基于自适应插值扩展卡尔曼滤波永磁同步电机状
来源：未知
发布日期：2019-09-19 14:26【大 中 小】
永磁同步电动机（ Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有功率密度和效率 高、运行性能好等优点，在理论研究和实际应用中 得到广泛重视。电机无传感控制技术中转速和转子 位置精确估计是 PMSM 的技术核心。扩展卡尔曼滤 波（Extended Kalman Filter，EKF）算法作为状态 量最小方差估计器被用于电机无传感控制系统。由 于计算过程简单且有较好的计算精度，EKF 在实际 工程中已广泛应用于永磁同步电机无位置传感器 控制系统。EKF 是线性化卡尔曼滤波算法在非线性 领域的推广。对于高度非线性模型，线性化过程 产生的截断误差将影响滤波精度[3]，严重时可能导 致滤波发散，产生错误的估值结果。对于永磁同步 电机，其转子结构特点决定准确的参数估计对于电 机精确控制起到关键的作用，并且算法的实时性 也是电机稳定运行的前提条件。因此，准确性和实 时性对于电机的无传感控制至关重要。
近年来，电机无传感控制问题受到广泛关注， 而卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）作为一种无传 感算法也得到快速发展。KF 是基于统计学理论的滤波方法，可以对含噪声的数据进行在线处理。针 对永磁同步电机，其模型是非线性的，文献采用 EKF 算法并注意到 EKF 算法存在截断误差。为解 决该问题， 提出无迹卡尔曼滤波 （Unscented Kalman Filter，UKF）状态估计算法。 UKF 是对系统状态的概率统计近似，在算法实现方 面，UKF 不需要计算雅克比矩阵，因此不会出现截 断误差。但由于 UKF 对于参数选取过于灵敏，因 此限制了其在工程领域的应用。鉴于此，文献[提出容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter，CKF） 算法，文献将 UKF 和 CKF 进行优化。与上述 算法相比较，EKF 除了具有相对较高的计算效率和 自适应能力等优点外，还能对系统误差和测量误差 进行有效的抑制，提高状态估计过程的精度，且使 其在工程实践中容易实现。但是 EKF 存在的截断误 差又限制了其在高度非线性系统中的应用。
本文针对 EKF 算法在高度非线性系统之存在 严重截断误差的问题，提出一种基于自适应插值的 扩展卡尔曼滤波方法。该方法在平衡计算精度和计 算时间中确定阈值和最优差值数，利用自适应差值 算法提高非线性区域估值精度，从而降低系统在线 性化过程引起的误差。仿真结果表明，所提出的自 适应插值扩展卡尔曼滤波算法在系统滤波精度方 面优于扩展卡尔曼滤波器。
1 非线性系统线性化模型
定义模型是一个有控制量和噪声干扰的非线 性系统，其状态方程可表示为ࢌሺ∙ሻ和ࢎሺ∙ሻ为状态转移矩阵；为是零均值白噪声，方差分 别 为 ；初始状态向量的统计特性为三者互 不相关。
2 永磁同步电机的状态估计模型
本文研究对象为表贴式三相永磁同步电机，因 定子电压、电流测量值的坐标变换会加重数学模型 的非线性，增加递推计算时间，故以静止坐标系下 的电机模型为讨论对象。为了实现相关算法的数字化，需要对永磁同步 电机的连续状态模型进行离散化。
3 自适应插值扩展卡尔曼滤波电机状态估计
永磁同步电机无传感控制系统作为非线性模 型，在设计 EKF 滤波算法之前，需要对非线性系统 作线性化处理，而在线性化过程中则会产生截断误 差。为减小此误差对估计精度的影响，本研究在 EKF 滤波中引入插值优化算法。
3.1 非线性指标
扩展卡尔曼滤波算法是解决一般非线性系统 滤波问题的常用处理方法，其核心思想是将非线性 函数݂ሺ∙ሻ和݄ሺ∙ሻ围绕最优状态估计滤波值ܺ展开成 泰勒级数，略去二阶及以上项，得到非线性系统的 线性化模型.ߪ௫为状态 ܺ的摄动。摄动是系统离散化之后 在单位时间内相邻两个采样点的状态变化量，因此 ௫的大小与采样周期和系统非线性程度有很大关ߪ 联。
3.2 自适应插值优化算法
插值优化算法是在量化系统的非线性程度基 础上，在单位采样周期内进行 n 次伪状态值计算， 从而降低系统的非线性程度。本节重点讨论插值优 化算法的参数设置问题，该方法需要在计算精度和 计算时间之间寻找平衡点。考虑到这两个相互矛盾 的参数，如果系统整体都采用插值法，虽然可以一 定程度解决估计精度的问题，但无法做到系统性能 最优。结合永磁同步电机非线性特点提出自适应插 值优化算法，通过判断系统非线性数值指标ߓ的大 小是否超过设置的阈值，进一步决定 EKF 滤波算法 中是否进行插值操作，从而保证在一定的计算时间 内最大限度提高系统的估计精度。
3.2.1 最优非线性阈值
nf 自适应插值算法在系统非线性指标数值ߓ超过 设定阈值 nf时对滤波过程进行插值操作，因此设置 合理的非线性阈值nf将大幅提高系统计算速度和精 度的综合性能。 非线性指标ߓ作为系统是否进行插值的主要依 据，如永磁同步电机无传感控制系统中 非线性指标ߓ的值。仿真实验从图1中0时刻开始， 在 0.15 s 突加负载。由图可知，在系统状态达到稳 态时其值。通过 对上述仿真实验结果分析表明，将非线性阈值设置 为 nf =14 是系统的最优非线性阈值。
3.2.2 确定自适应插值的插值数
n 为了比较仿真的计算时间，系统所有仿真都在 同一台计算机上进行，仿真软件使用 MATLAB R2014b。仿真时间为 0.3 s，系统采样周期为 10-6 s， 非线性阈值 nf=14。在不改变其他参数的情况下， 分别取 n=0~9，并分别中比较在相同 条件下不同插值数量 n 对计算时间和估计精度的影响。
4 算例仿真
在PMSM 仿真系统中，建立一台表贴式永磁同步电动机数学模型，其仿真中所用到的参数如表 1 所示。在仿真软件中使用 s 函数编写自适应插值扩 展卡尔曼滤波算法，设定系统初始值系统非线性阈 nf=14； 插值数 n=5。电机从空载状态启动，转速设定值为 600 r·min-1，仿真实验在 0.15 s 时将负载转矩从 0 变换至 1.27 N·m。
5 结束语
针对 EKF 算法在高度非线性系统中无法得到 准确估计的问题，本文提出一种基于自适应插值扩 展卡尔曼滤波的电机状态估计新方法。该方法以系 统非线性指数为依据，确定非线性阈值 nf =14，插 值数 n=5，对永磁同步电机状态估计的高度非线性 阶段进行自适应插值优化，平均减小 55.6%的截断 误差，使得所提方法在电机启动和调速阶段的滤波 精度均较 EKF 有所提高，具有一定的工程使用价值。
