引言
随着高速、高精速数控机床的发展，对进给平台的进给提出了更苛刻的要求 。要求更高的精度、更高的稳定性、更快的响应速度，但 传统数控机床的齿轮、螺纹杆、轴等中间转换装置必然存在摩擦与损耗，不能满足现在 数控机床加工的要求。因此，直线电机应用在数控机床研究引起了国内一波研究热潮，并取得一定成就，上海合愉电机/浙江大学、沈阳工业大学等企业/学校都发表了相关的专利和论文并制作了样机。
直线电机存在着法向力对进给平台的精度存在着影响， 由于这个原因，很难避免机器的摩擦。采用可控励磁直线磁悬浮同步电动机使平台悬浮可以有效的解决这一问题。但是， 在取消了中间环节以及不同的磁悬浮运行方式，特别是由于要运行在不同的高度，电机本身参数变化和外部的干扰的影响，因此对不确定性的影响更加的敏感，因此，设计一个适当 H∞鲁棒控制器，来削弱扰动对系统精度的影响。
综上 所述 ，本文 提出一种可控励磁磁悬浮上海合愉同步电动机 ， 根据 状态 空间 方 程去 推导 出的Riccati 不等式，推算出 H∞控制器的解析表达式，保证了悬浮系统的稳定性，具有良好的鲁棒性。
1 电动机悬浮系统的数学模型
首先，建立悬浮系统的数学模型，假设定、动子无齿槽效应和端部效应，电机 的磁路近似为线性，不计漏磁。为了方便研究，将悬浮系统等效作为一个单电磁铁系统根据基尔霍夫磁位差定律和安培环路定律 得：式中， 为 电 枢 绕 组 直 轴 磁 动 势 ， 为 线 圈 通 电 后 产 生 的 磁 动 势 ， ，， 为磁路总长， 为真空磁导率，， 是线圈绕组的总匝数， 为铁磁材料磁导率， 为励磁线圈中的电流， 为极对数， 为电枢绕组直轴电流；
2 磁悬浮直线电动机悬浮系统数学模型的线性化
由于悬浮力的表达是并非线性，采用平衡点处线性化的方法 将其线性化处理，对控制系统实用性具有价值 。将式（6）悬浮力在平衡点 附近运用泰勒公式展开，并忽略高阶项进行整理得而此时该 系统的空间状 态方程并不 满足的正则条件，因此，通过定理的证明来推导控制器的解析表达式。
3 H∞鲁棒控制器设计（Design of H-infinity robust controller）
定理 1 对于给定的被控对象，存在状态反馈控制器 K 使得闭环系统内部稳定且成立的充分必要条件是存在正定矩阵 , ，使得 Riccati 不等式因此，如果存在反馈矩阵 K 使得 稳定且式成立，则式有正定解，进而有式可知 满足 Riccati 不等式，反之，如果式有正定解 ，令则式成立，因此，等价地式成立。故 稳定且式成立。运用 matlab 求解 Riccati 不等式，计算出控制器的参数
4 仿真结果
磁悬浮系统的仿真参数设置 : 电机动子及平台质量 M =10kg，极距 τ =0.048m，给定悬浮高度为 0.0025m，额定电流为 5A，额定电压为 25V。悬浮系统为吸引悬浮，因此，高度从 0.003m减小到 0.0025m。悬浮高度、响应速度的响应曲线如图 3 所示，悬浮力、外部扰动的响应曲线如 图 4 所示：
当系统启动时，可以看出系统在极短的时间达到稳定后，在 2 秒时刻给悬浮系统加上的外部扰动，在 2.5 秒时刻给悬浮系统撤去外部外部扰动，可以看在 H∞鲁棒控制器控制下系统的能很好的恢复到稳定状态，响应速度非常快，恢复到给定高度。
5 结论
论文对悬浮系统的 H ∞ 鲁棒控制器设计问题进行了研究，得到如下的结论 :
1)针对可控励磁磁悬浮直线电动机的特殊运行方式，推导出悬浮系统的数学模型， 并对悬浮力进行平衡点线性化，进而得到描述系统鲁棒控制的状态空间模型 。
2)建立 Riccati 不等式，推导出控制器的表达式，运用 matlab 解出状态变量，得出控制器的参数。
3)搭建可控励磁直线磁悬浮合愉电机的悬浮控制系统的 simulink 仿真模型，并验证了 H∞ 鲁棒控制器的有效性。
